Forside/Blogaden
Tekster
UfNet
Musik
Nørderier
Linktree
FB
Om
Talmængder:
ℕ, de naturlige tal 1, 2, 3, ...,
ℤ, de hele tal, både negative og positive, 0, 1, 2, 3, ...,
ℚ, de rationale tal, altså alle hele brøker a/b hvor a, b ∈ ℤ og b ≠ 0
ℝ, de reelle tal, altså alle uendelige decimalbrøker
ℂ, de komplekse tal, skrevet som vektor: z = x + iy hvor x, y ∈ ℝ, og i er imaginæraksen
Mængdeoperationer og relationer:
| Tegn | Betydning | Eksempler |
| {x ∈ E | p(x)} | x er de elementer i mængden E for hvilke der gælder at p er sand | {x ∈ E | x ≤ 0} |
| ∈, ∋ | Er element i hhv. indeholder som element. | a ∈ M a ∋ M a, b ∈ M betyder at a ∈ M og b ∈ M |
| ∉, ∌ | Er ikke element i hhv. indeholder ikke som element | b ∉ M ∌ b |
| ⊆, ⊇ | Er delmængde af hhv. indeholder som delmængde | Q ⊆ M M ⊇ Q |
| ⊈, ⊉ | Er ikke delmængde af hhv. indeholder ikke som delmængde | {x ∈ E | x > 0} ⊈ {y ∈ E | y < 0} |
| ⊂, ⊃ | Er en ægte delmængde af hhv. indeholder som ægte delmængde | R ⊂ M |
| ∩ | Fællesmængde | A ∩ B ∩ C |
| ∪ | Foreningsmængde | A ∪ B ∪ C |
| ∁ | Komplementærmængde | ∁A, ∁(A ∩ B) = ∁A ∪ ∁B, ∁(A ∪ B) = ∁A ∩ ∁B |
| \ | Mængdedifferens | A \ B = A ∩ ∁B |
| Ø | Den tomme mængde | {t ∈ R | sin t > 1} = Ø |
| (a, b) | Ordnet elementpar | (a, b) = (b, a) når og kun når a = b |
| (a1, a1,...,an) | Ordnet elementsæt | Fra i = 1 til i = n |
| x | Mængdeprodukt | A x B = {(a, b) | a ∈ A og b ∈ B} A1 x A2 x ... x An = {(a1, a2,...,an) | a1 ∈ A1 og a2 ∈ A1og ... og an ∈ An} A x A = Ax2 eller A3 |
| ∧ ∨ | Konjunktion "og" Disjunktion "eller" | p ∧ q p ∨ q |
| ¬ | Negation "ikke" | ¬ p |
| ⇒ | Implikation "hvis ..., så", "medfører" | p ⇒ q |
| ⇔ | Biimplikation "hvis, og kun hvis", "er ensbetydende med" | p ⇔ q |
| ∀ | Alkvantor "for alle" | ∀ x ∈ ℝ : x2 ≥ 0 "For alle x som element i ℝ, gælder at x i anden er større end eller lig med 0" |
| ∃ | Eksistenskvantor "der eksisterer" | ∃ x ∈ R : x2 = 2 ¬∃ x ∈ R : x2 = -1 ⇔ ∀ x ∈ R : ¬(x2 = -1) |
| ≡ (mod n) | Kongruens modulo n | 5 ≡ 7 (mod 2) |
| ( )n | Restklasse modulo n | (7)5 = {x | x ≡ 7 (mod 5)} |
| | | Går op i (er divisor i) | 5 | 20 |
| ∤ | Går ikke op i (er ikke divisor i) | 3 ∤ 20 |
| [ ; ] | Lukket interval | [1;10] = {x ∈ ℝ | 1 ≤ x ≤ 10} |
| [ ; [ | Halvåbent interval | [1;10[ = {x ∈ ℝ | 1 ≤ x < 10} |
| ] ; ] | Lukket interval | ]1;10] = {x ∈ ℝ | 1 < x ≤ 10} |
| ] ; [ | Åbent interval | ]1;10[ = {x ∈ ℝ | 1 < x < 10} |
Funktionsbetegnelser:
| Tegn | Betydning | Eksempler |
| f : A ↷ B | Afbildning f af mængden A ind i mængden B | f : A ↷ B |
| Df | Defintionsmængde "mængden for hvilken f(x) er defineret" | f : A ↷ B, hvor {x ∈ A | f(x) ∈ B} hvor Df er mængden af elementerne x |
| Vf | Værdimængde eller billedmængde "mængden af alle funktionsværdier f(x)" | f : A ↷ B, hvor {f(x) ∈ B | x ∈ A} hvor Vf er mængden af elementerne f(x) |
| f(K) | Billedmængden af en delmængde K af definitionsmængden ved afbildning f | f : A ↷ B, hvor {f(x) ∈ B | x ∈ K} hvor K ⊆ A |
| f + g f - g fg fn f/g |f| | Regning med funktioner når begge funktioner er afbildninger af den samme mængde E ind i en mængde der opfylder de passende regneoperationer | ∀x ∈ E : (f + g)(x) = f(x) + g(x) ∀x ∈ E : (f - g) = f(x) - g(x) ∀x ∈ E : (fg)(x) = f(x)g(x) ∀x ∈ E : fn(x) = (f(x))n ∀x ∈ E : f/g(x) = f(x)/g(x) ∀x ∈ E : |f|(x) = |f(x)| |
| f ∘ g | Sammensat funktion (afbildning) | når f : A ↷ B og g : B ↷ C er (f ∘ g)(x) = f(g(x)) for alle x ∈ A |
| f∘n | Den n gange itererede afbildning af en mængde ind i sig selv | f∘n = f ∘ f ∘ f ∘ ... ∘ f (n gange) |
| f-1(U) | Urbillede eller originalmængde - U er en delmængde af Vf | f : A ↷ B, hvor {x ∈ A | f(x) ∈ U} hvor U ⊆ B |
| | | Re Im [ ] eller ent | Den absolutte eller numeriske værdi Den reelle komponent af Den imaginære komponent af Den hele del af | |-5| = 5 Re(2 - i) = 2, Re(i) = 0 Im(2 - i) = -1, Im(i) = 1 [π] = 3, ent(-3/4) = -1 |
| ln log loga exp expa | Naturlig logaritme Titalslogaritme Logaritme med grundtallet a Exponentialfunktion Exponentioalfunktion med grundtallet a > 0 | ln(e) = 1, ln(1) = 0 log(1000) = 3, log(1) = 0 log2(64) = 6, log2(1) = 0 exp x = ex expax = ax |
| sin cos tan cot | De trigonometiske funktioner | sin(3/2 π) = -1 {f(x) ∈ ℝ | 0 ≤ cos(f(x)) ≤ 0,5} hvor f(x) = (πx)/3 og Df ⊆ ℕ |
Grænsebetegnelser
| Tegn | Betydning | Eksempler |
| lim | Grænseværdi | limx → ∞ 1/x = 0 |
| → | Konvergerer mod | 1/x → 0 for x → ∞ |
| max E | Det største element i talmængden E | max{-2,0,2,4,8} = 8 max{a, b} = 1/2(a + b) + 1/2|a - b| |
| min E | Det mindste element i talmængden E | min{-2,0,2,4,8} = -2 max{a, b} = 1/2(a + b) - 1/2|a - b| |
| max f(x) | Maximum af f på mængden M | max f(x) = max f(M) hvor x ∈ M |
| min f(x) | Minimum af f på mængden M | min f(x) = min f(M) hvor x ∈ M |
| sup M | Supremum (øvre grænse, mindste majorant) for mængden M | sup{x ∈ ℝ | 0 < x ≤ 1} = sup{x ∈ ℝ | 0 < x < 1} = 1 |
| inf M | infimum (nedre grænse, største minorant) for mængden M | inf{x ∈ ℝ | 1/x < 1} = 1 |
| sup f(x) hvor x ∈ M | Supremum af f på mængden M | sup f(x) = sup f(M) hvor x ∈ M |
| inf f(x) hvor x ∈ M | Infimum af f på mængden M | inf f(x) = inf f(M) hvor x ∈ M |
Geometriske betegnelser:
| Tegn | Betydning | Eksempler |
| AB | Linjestykket AB (punktmængde) | |
| |AB| | Længden af linjestykket AB | |
| a ⃗a ⃗AB | Vektorbetegnelser | |
| |a| | Vektorlængde | |
| â | Tværvektor | |
| a circ b | Skalarprodukt | |
| a x b | Vektorprodukt | |
| 0 | Nulvektor | |
| || | Er parallel med | |
| ⊥ | Er ortogonal med | |
| ≅ | Er geometrisk kongruent med |
Den klassiske måde at skrive de to logiske konnektiver implikation og biimplikation på (→ hhv. ↔) har jeg undladt i tabellen. Mest fordi de nok skaber noget forvirring. Jeg bruger dem dog under logik.
Denne liste vil løbende blive udvidet og evt. rettet til.
Index
Del
Terminus