Pi-dag

14.03.2015 | højtid

Hey! Det er Pi-dag. Og hvad er så det? Det er ikke officielt, i hvert fald, faktisk er der uenighed om hvilken dag der er Pi-dag. Ligesom der i mange årtusinder har været uenighed om hvad pi præcist er - eller hvor meget. Tegnet er sådan her: π - pi kan skrives som en ligning: π = O over d, hvor d = diameter og O = omkreds. Vi taler altså om cirkler hvilket giver et meget godt billede af hvor pi stammer fra. Cirklen kom først, må man nok tro.

Pi er endt med at blive en konstant fremfor en ligning, med hundrede decimaler er pi: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679. På lommeregneren er konstanten bare en knap med tegnet pi på.

Men hvorfor har en konstant fortjent sin egen dag? Jow, for det første har pi interesseret mennesker lige så længe der har været civilisationer til stede. Det hele startede med Babylonerne. For at måle afstande, bygge bygninger, navigere og handle og den slags er matematik et ret anvendeligt redskab. Det fandt Balbylonerne hurtigt ud af, og de opfandt en tilnærmelse for pi.

Egypterne var også med på pi og lavede deres egen version. Det samme gjorde Kineserne og Inderne.

Så blev det Grækernes tur, den mest kendte af de matematiske er nok Archimedes, han levede og var matematiker i perioden 287 - 212 år f.Kr. Archimedes tilnærmede sig pi ved at omskrive polygoner, altså flerkantede figurer, tilnærmelsen foregik ved at fordoble antallet af sider i polygonen indtil den mere og mere mindede om en cirkel. En polygon har den fordel at den er kantet, man kan derfor sætte feks. en trekant ind i polygonen med en af kanterne som en side og på den måde regne afstande ved at bruge Pythagoras' læresætning.

Senere i 1500-tallet kom Europa på banen, matematik er noget forholdsvist nyt for os Europæere; den første af os var en Fransk amatørmatematiker ved navn Francios Viéte der videreudviklede Archimedes' tilnærmelse. Senere kom pi under pennen hos kendisser som Isaac Newton og Leonard Euler, det skete i 1600-tallet, og man begyndte at forstå pi som en egentlig funktionel tilnærmelse eller en konvergens, pi fik i denne periode tilmed navnet pi efter et græsk bogstav. Ved at opstille en uendeligt række af produkter, altså tal man lægger sammen, kunne man tilnærme sig pi for hvert ekstra produkt i rækken. Pi kan på den måde skrives som en egentlig algoritme (et program), og kravene til at regne pi med så mange decimaler som muligt (så eksakt som muligt) var efter pi-algoritmerne blev indført, først og fremmest stillet til regnekraften. Algoritmerne er løbende blevet forbedret så hvert skridt i rækken er blevet større og større, dermed skal man "foretage færre skridt" for at nå en given tilnærmelse.

Et menneske og dets evner til at regne har desværre sine begrænsninger, der hovedsageligt kommer til udtryk gennem hastighed, så vi skal videre op i 1900-tallet og have fat i sådan en du netop nu læser dette på, nemlig en Computer. Den første hed ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator). ENIAC blev bygget i slutningen af Anden Verdenskrig og var en 30 ton tung lommeregner på størrelse med et hus; den fik lov til at spytte 2037 decimaler af pi ud, og det gjorde den på KUN 70 timer! Efterfølgende er computerhardware og software blevet udviklet med mindre chip hhv. bedre algoritmer til det de er idag hvor pi er bestemt med over 200 milliarder decimaler.

Det er meget godt alt sammen, men er det anvendeligt, og har det betydning? Det meste af vores samfund består af økonomi og bygninger og broer og den slags, og de er bygget ved hjælp af matematik udover selvfølgelig beton og papir. Hvis du vil være endnu mere konkret, kan du prøve at lave dit eget forsøg: du kan vende dig om og dermed konstatere at du netop har navigeret i en cirkel.

For at regne med pi behøver man slet ikke alle de 200 milliarder decimaler. For at mindes pi behøver vi idag bare fire af dem, faktisk; det er idag d. 14/03 - 2015, hvis man skriver det på Amerikansk, bliver det til 03-14-15 - og pi er som bekendt = 3,1415.

Så glædelig pi-dag! Jeg opdagede det først for et par timer siden, så jeg undskylder på forhånd for evt. fejlagtigheder. Hvis du vil vide mere om pi, skal du selvfølgelig have fat i nogle bøger, jeg husker blandt andet end historisk gennemgang i bogen "Matematiske Horisonter". Derudover er der selvfølgelig filmen Pi, den handler om en psykotisk matematiker der vil bruge pi til bla. at forklare aktiemarkedet - en must see!

Kilder:

Index

Kommentarer

Del