Udsagnslogik i natursprog

[22.11.2023] [Nørderier/Teori]

• Intro
• Udsagnslogik i natursprog
• Syntaks
• Semantik
• Naturlig Deduktion
• Ækvivalenser
• Konstruktion af sandhedstabeller

Deklarative sætninger er sætninger af den slags der kan være sande eller falske. Eksempler:

1. Jeg har en kat.
2. 3 plus 5 er 11.
3. Jeg har en kat, og jeg har en hund.
4. Hvis jeg har en kat, har jeg ikke en hund.

Sætninger af den her slags kan blive evalueret. På den måde tilføjer vi sproget de optræder i, en mening eller betydning. Et sprog der ikke bliver tilføjet en betydning, er bare et tomt system. Who cares about that. Vi har for 1) at den er sand kun i det tilfælde at jeg rent faktisk har en kat. Hvis jeg ikke har en kat, er udsagnet falsk eller absurd. Vi har for 2) at udsagnet er aritmetisk. Vi kan tælle på vores fingre og finde ud af at dette er absurd, endda uden at vide noget om nogen som helst kontekst. Du kan være ligeglad med hvad jeg har og ikke har. Det samme med hvad du har og ikke har. Udsagnet er altid absurd. 3) er et sammensat udtryk. Der optræder konjunktionen og. Vi vil senere se semantikken for og. Men for nu kan vi forholde os til at udtrykket er sandt kun i det tilfælde jeg har både en kat og en hund. 4) er igen et sammensat udtryk. Dette er en implikation. Denne er lidt speciel. Den har formen hvis a, så b. Igen er dette et sammensat udtryk. Vi vil igen se semantikken for det senere. En implikation er sand undtagen når sandt medfører noget falsk. Dette udsagn indeholder samtidig en negation i form af ikke.

Over de næsten par sider kommer til at se på 5 forskellige af de her "udsagnssammensættere". Vi kalder dem konnektiver, og vi kan hurtigt liste dem her:

• Konjunktion: skrives for det meste som ... og.... Men derudover er feks. men også en konjunktion.
• Disjunktion: skrives som ... eller ....
• Implikation: skrive som hvis ..., så ....
• Negation: skrives som ikke ....

Som du kan se, har jeg indsat ... der viser at der kan være et udtryk eller udsagn i stedet for ...

Index Del